Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta definida pelas equações e , e um plano dado pela equação . O conteúdo envolvido aqui é geometria analítica, especificamente a relação entre retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a reta e verificar se todas as suas coordenadas satisfazem a equação do plano .
Passo 2
Vamos começar parametrizando a reta . Quando temos as equações de e em função de , podemos usar como nosso parâmetro, frequentemente chamado de . Assim, podemos escrever:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser representado por , onde é um número real.
Passo 3
Agora que temos a parametrização da reta, vamos substituir essas expressões na equação do plano 2x + y - 3z - 4 = 0 para ver se o ponto 2(t) + (4t + 1) - 3(2t - 1) - 4 = 0 satisfaz a equação do plano para qualquer valor de . A equação do plano é:
Substituindo , e :
Passo 4
Vamos simplificar a equação passo a passo:
2t + 4t + 1 - 6t + 3 - 4 = 0
(2t + 4t - 6t) + (1 + 3 - 4) = 0
0t + 0 = 0
0 = 0
Isso significa que, independente do valor de , a equação é sempre verdadeira.
Resposta
Como a equação do plano é satisfeita para qualquer valor de , a reta está contida no plano .