Determine os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua. A função que estamos analisando é:
Para isso, vamos utilizar conceitos de funções racionais e discontinuidades, especificamente identificando onde o denominador da função é igual a zero, pois nesses pontos a função pode ser descontínua.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde o denominador da função se torna zero, já que divisão por zero não é definida. O denominador da função é:
Vamos resolver a equação:
Portanto, o denominador é zero nos pontos
e
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se nesses pontos o numerador também é zero, o que indicaria uma descontinuidade removível (também conhecida como ponto removível). O numerador da função é:
Vamos resolver:
Então, o numerador também é zero nos mesmos pontos
e
.
Passo 4
Como tanto o numerador quanto o denominador são zero nesses pontos, podemos simplificar a função para verificar se a descontinuidade pode ser removida. Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador:
A função simplificada
está bem definida para todos os valores de
, exceto nos pontos
e
, onde originalmente tinha indeterminação.
Passo 5
Como conseguimos simplificar a função e o limite existe nesses pontos, as descontinuidades em
e
são descontinuidades removíveis. Isso significa que, matematicamente, poderíamos redefinir a função nesses pontos para torná-la contínua, mas conforme a definição original, a função está descontínua nesses valores.
Resposta
A função
é descontínua nos valores
e
.
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Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
(e)
(e)
Seja
. Encontre a taxa de variação de
em relação a
, quando
.
Dada a função
. Determine: Encontre os pontos críticos, estude o crescimento e decrescimento da função e encontre os máximos e mínimos relativos;