Seja
. Encontre a taxa de variação de
em relação a
, quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a taxa de variação da função
em relação a
quando
. Basicamente, isso significa que vamos calcular a derivada dessa função no ponto
. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções de potências e aplicar a regra básica de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A regra de derivação para potências nos diz que, se
, então
. Aplicando isso aqui:
Passo 4
Com a derivada encontrada, vamos avaliar em
:
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Então,
Substituindo de volta:
Resposta
A taxa de variação de
em relação a
quando
é
.
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