Encontre a derivada da função dada.
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que pode ser escrita como . Então, temos:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência. Se temos uma função da forma , a derivada dela é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da potência na nossa função :
Simplificando o expoente:

Passo 6

Finalmente, simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Mostre que as equações abaixo não são exatas, mas tornam-se exatas se forem multiplicadas por um fator integrante. Depois resolva as equações.
Determine se a função é contínua no número dado. Calcule e , se existirem, e determine se é derivável em .
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