Encontre a derivada da função dada.
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da potência. Se temos uma função da forma
, a derivada dela é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da potência na nossa função
:
Simplificando o expoente:
Passo 6
Finalmente, simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada de
é: