Determine os valores de x para que exista um triângulo com os lados medindo 5x - 4.2x + 3 e x + 5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar os valores de que fazem com que os lados , e formem um triângulo. Isso envolve o conteúdo de geometria, mais especificamente a Inequação do Triângulo. Para resolver, precisamos garantir que a soma de quaisquer dois lados seja sempre maior que o terceiro lado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a condição básica para que três segmentos formem um triângulo: a soma de dois lados sempre deve ser maior que o terceiro. Ou seja, precisamos que todas as seguintes inequações sejam verdadeiras:

Passo 3

Vamos resolver cada inequação uma por uma.
Inequação 1:
Simplificando:
Subtraindo de ambos os lados:
Adicionando 1:
Dividindo por 6:
Inequação 2:
Simplificando:
Subtraindo de ambos os lados:
Subtraindo 1:
Dividindo por 4:
Inequação 3:
Simplificando:
Subtraindo de ambos os lados:
Adicionando 4:
Dividindo por 2:
Ou seja:

Resposta

Juntando todas as condições, temos que deve ser maior que e menor que . Portanto, os valores de que satisfazem o problema são:

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