Determine os valores de x para que exista um triângulo com os lados medindo
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar os valores de
que fazem com que os lados
,
e
formem um triângulo. Isso envolve o conteúdo de geometria, mais especificamente a Inequação do Triângulo. Para resolver, precisamos garantir que a soma de quaisquer dois lados seja sempre maior que o terceiro lado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a condição básica para que três segmentos formem um triângulo: a soma de dois lados sempre deve ser maior que o terceiro. Ou seja, precisamos que todas as seguintes inequações sejam verdadeiras:
Passo 3
Vamos resolver cada inequação uma por uma.
Inequação 1:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Adicionando 1:
Dividindo por 6:
Inequação 2:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Subtraindo 1:
Dividindo por 4:
Inequação 3:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Adicionando 4:
Dividindo por 2:
Ou seja:
Resposta
Juntando todas as condições, temos que
deve ser maior que
e menor que
. Portanto, os valores de
que satisfazem o problema são: