Sejam
. Suponha que
. Então, mostre
que
que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre números reais positivos
. A gente tem que mostrar que se
, então
. A matéria que estamos usando aqui é uma das propriedades das frações e desigualdades. Vamos precisar manipular essas frações para chegar na conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as frações que estão na desigualdade inicial. Olha só:
E do mesmo jeito:
Passo 3
Agora, substituímos essas simplificações na desigualdade original:
Passo 4
Para deixar mais claro, vamos subtrair 1 de ambos os lados da desigualdade:
Isso simplifica para:
Resposta
Então, mostramos que
com base na desigualdade dada.
Exercícios relacionados
Considere a função
definida
.
b) Utilizando o teste da primeira derivada, informe os pontos críticos assim como os intervalos de crescimento e decrescimento da função.
b) Utilizando o teste da primeira derivada, informe os pontos críticos assim como os intervalos de crescimento e decrescimento da função.
Determine os valores de x para que exista um triângulo com os lados medindo
.
Sabendo que
, e ed são números reais positivos, prove cada uma das desigualdades a seguir:
a) ;
b) ;
c) .
a)
b)
c)
Considere a função
definida por
.
b) Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.
b) Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.