Sejam . Suponha que . Então, mostre
que

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre números reais positivos . A gente tem que mostrar que se , então . A matéria que estamos usando aqui é uma das propriedades das frações e desigualdades. Vamos precisar manipular essas frações para chegar na conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as frações que estão na desigualdade inicial. Olha só:
E do mesmo jeito:

Passo 3

Agora, substituímos essas simplificações na desigualdade original:

Passo 4

Para deixar mais claro, vamos subtrair 1 de ambos os lados da desigualdade:
Isso simplifica para:

Resposta

Então, mostramos que com base na desigualdade dada.

Exercícios relacionados

Considere a função definida .
b) Utilizando o teste da primeira derivada, informe os pontos críticos assim como os intervalos de crescimento e decrescimento da função.
Determine os valores de x para que exista um triângulo com os lados medindo .
Sabendo que , e ed são números reais positivos, prove cada uma das desigualdades a seguir:
a) ;
b) ;
c) .
Considere a função definida por .
b) Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.