Sejam
. Suponha que
. Então, mostre
que
que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre números reais positivos
. A gente tem que mostrar que se
, então
. A matéria que estamos usando aqui é uma das propriedades das frações e desigualdades. Vamos precisar manipular essas frações para chegar na conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as frações que estão na desigualdade inicial. Olha só:
E do mesmo jeito:
Passo 3
Agora, substituímos essas simplificações na desigualdade original:
Passo 4
Para deixar mais claro, vamos subtrair 1 de ambos os lados da desigualdade:
Isso simplifica para:
Resposta
Então, mostramos que
com base na desigualdade dada.