Sejam a, b, c, d pertencem a R+*. Suponha que (a + b) / b ≥ (c + d) / d. Então, mostre
que
a/b ≥ c/d

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre números reais positivos . A gente tem que mostrar que se , então . A matéria que estamos usando aqui é uma das propriedades das frações e desigualdades. Vamos precisar manipular essas frações para chegar na conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as frações que estão na desigualdade inicial. Olha só:
E do mesmo jeito:

Passo 3

Agora, substituímos essas simplificações na desigualdade original:

Passo 4

Para deixar mais claro, vamos subtrair 1 de ambos os lados da desigualdade:
Isso simplifica para:

Resposta

Então, mostramos que com base na desigualdade dada.

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