Determine para quais valores de
as igualdades abaixo são satisfeitas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação que envolve valores absolutos. A questão pede para encontrar os valores de
que satisfazem a igualdade
. Aqui, estamos lidando com a matemática de valores absolutos, que basicamente medem a distância de um número em relação ao zero na reta numérica. Para resolver, precisamos considerar diferentes casos para eliminar os valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa que
ou
. Isso porque os valores absolutos ignoram o sinal, então tanto as expressões positivas quanto as negativas podem ser iguais. Aplicando isso à nossa equação:
Passo 3
Vamos resolver a primeira equação:
Subtraímos
de ambos os lados para começar a isolar
:
Agora, subtraímos 1 de ambos os lados:
Então, uma solução é
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Primeiro, distribuímos o sinal negativo:
Em seguida, somamos
a ambos os lados para trazer todas as
para um lado:
Agora, adicionamos 3 a ambos os lados:
Finalmente, dividimos por 3:
Então, a outra solução é
.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a igualdade
são
e
.
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as desigualdades abaixo são satisfeitas.
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para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
, com
, para um valor genérico de
Dica: para calcular no item (a), fatore o numerador
de modo a cancelar o denominador
; no item (b), calcule a diferença
reduzindo as frações a um mesmo denominador, de modo a eliminar o denominador
Dica: para calcular
Determine para quais valores de
as igualdades abaixo são satisfeitas.
Determine para quais valores de
as desigualdades abaixo são satisfeitas.