Determine para quais valores de x as igualdades abaixo são satisfeitas.
|x - 3| = |2x + 1|

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve valores absolutos. A questão pede para encontrar os valores de que satisfazem a igualdade . Aqui, estamos lidando com a matemática de valores absolutos, que basicamente medem a distância de um número em relação ao zero na reta numérica. Para resolver, precisamos considerar diferentes casos para eliminar os valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa que ou . Isso porque os valores absolutos ignoram o sinal, então tanto as expressões positivas quanto as negativas podem ser iguais. Aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação:
Subtraímos de ambos os lados para começar a isolar :
Agora, subtraímos 1 de ambos os lados:
Então, uma solução é .

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação:
Primeiro, distribuímos o sinal negativo:
Em seguida, somamos a ambos os lados para trazer todas as para um lado:
Agora, adicionamos 3 a ambos os lados:
Finalmente, dividimos por 3:
Então, a outra solução é .

Resposta

Os valores de que satisfazem a igualdade são e .

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