Determine os valores de
tais que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica:
. O conteúdo aqui envolve funções trigonométricas, especificamente o seno ao quadrado. Para resolver, vamos precisar manipular a equação para encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade no intervalo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para isolar o seno ao quadrado. Dividindo ambos os lados por 2, temos:
Passo 3
Agora, para resolver para
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de
pode ser positiva ou negativa:
Passo 4
Sabemos que
é aproximadamente 0,7071. Precisamos encontrar todos os ângulos
no intervalo de
onde o seno é igual a
ou
.
Passo 5
Vamos identificar em quais quadrantes o seno é positivo e negativo:
- O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes.
- O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes.
Passo 6
Agora, encontramos os ângulos correspondentes:
- Para
: -
(45°) no primeiro quadrante. -
(135°) no segundo quadrante.
-
- Para
: -
(225°) no terceiro quadrante. -
(315°) no quarto quadrante.
-
Resposta
Os valores de
no intervalo de
que satisfazem a equação são:
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Esboce o gráfico de cada função:
Esboce o gráfico de cada função:
Seja
. Calcule
e
. Esboce o gráfico de
e determine sua imagem.
Usando as propriedades dos logaritmos simplifique as expressões: