Determine os valores de tais que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica: . O conteúdo aqui envolve funções trigonométricas, especificamente o seno ao quadrado. Para resolver, vamos precisar manipular a equação para encontrar os valores de que satisfazem essa igualdade no intervalo de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para isolar o seno ao quadrado. Dividindo ambos os lados por 2, temos:

Passo 3

Agora, para resolver para , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de pode ser positiva ou negativa:

Passo 4

Sabemos que é aproximadamente 0,7071. Precisamos encontrar todos os ângulos no intervalo de onde o seno é igual a ou .

Passo 5

Vamos identificar em quais quadrantes o seno é positivo e negativo:
  • O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes.
  • O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes.

Passo 6

Agora, encontramos os ângulos correspondentes:
  • Para :
    • (45°) no primeiro quadrante.
    • (135°) no segundo quadrante.
  • Para :
    • (225°) no terceiro quadrante.
    • (315°) no quarto quadrante.

Resposta

Os valores de no intervalo de que satisfazem a equação são:

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