Esboce o gráfico de cada função:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco sobre funções valor absoluto e como elas se comportam no gráfico. Vamos precisar saber o que é uma função valor absoluto e identificar pontos-chave como o vértice da “V” que essa função forma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . O símbolo das barras verticais representa o valor absoluto, que sempre dá um resultado positivo ou zero. Então, para qualquer valor de , vai ser a distância de até 2 na reta numérica.

Passo 3

Agora, vamos identificar o ponto onde a expressão dentro do valor absoluto é zero, ou seja, resolver . Isso acontece quando . Esse ponto é importante porque é o vértice da nossa função, o ponto mais baixo da “V”.

Passo 4

Em seguida, vamos pensar em dois casos para desenhar o gráfico:
  1. Quando :
    • A expressão é positiva ou zero, então .
    • Isso é uma linha reta com inclinação positiva ( ).
  2. Quando :
    • A expressão é negativa, então .
    • Isso é uma linha reta com inclinação negativa ( ).

Passo 5

Vamos plotar esses dois trechos no gráfico:
  • Para , a linha é . Começa no ponto e sobe para a direita.
  • Para , a linha é . Também começa no ponto mas desce para a esquerda.

Passo 6

Juntando essas duas linhas, a gente forma uma “V” com o vértice no ponto . Essa é a representação gráfica de . A função tem simetria em relação à linha vertical que passa pelo vértice, ou seja, a reta .

Resposta

O gráfico da função é uma “V” com vértice no ponto , onde a parte direita da “V” é a linha para e a parte esquerda é a linha para .

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Esboce o gráfico de cada função:
Considere a função : pode ser maior que 1 ?
Determine os valores de tais que:
Seja . Calcule e . Esboce o gráfico de e determine sua imagem.