Esboce o gráfico de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco sobre funções valor absoluto e como elas se comportam no gráfico. Vamos precisar saber o que é uma função valor absoluto e identificar pontos-chave como o vértice da “V” que essa função forma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O símbolo das barras verticais representa o valor absoluto, que sempre dá um resultado positivo ou zero. Então, para qualquer valor de
,
vai ser a distância de
até 2 na reta numérica.
Passo 3
Agora, vamos identificar o ponto onde a expressão dentro do valor absoluto é zero, ou seja, resolver
. Isso acontece quando
. Esse ponto é importante porque é o vértice da nossa função, o ponto mais baixo da “V”.
Passo 4
Em seguida, vamos pensar em dois casos para desenhar o gráfico:
-
Quando
: - A expressão
é positiva ou zero, então . - Isso é uma linha reta com inclinação positiva (
).
- A expressão
-
Quando
: - A expressão
é negativa, então . - Isso é uma linha reta com inclinação negativa (
).
- A expressão
Passo 5
Vamos plotar esses dois trechos no gráfico:
- Para
, a linha é . Começa no ponto e sobe para a direita. - Para
, a linha é . Também começa no ponto mas desce para a esquerda.
Passo 6
Juntando essas duas linhas, a gente forma uma “V” com o vértice no ponto
. Essa é a representação gráfica de
. A função tem simetria em relação à linha vertical que passa pelo vértice, ou seja, a reta
.
Resposta
O gráfico da função
é uma “V” com vértice no ponto
, onde a parte direita da “V” é a linha
para
e a parte esquerda é a linha
para
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de cada função:
Considere a função
:
pode ser maior que 1 ?
Determine os valores de
tais que:
Seja
. Calcule
e
. Esboce o gráfico de
e determine sua imagem.