Determine os valores de
tais que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação:
no intervalo
. Aqui estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as funções seno e tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das definições dessas funções e como manipulá-las para achar os valores de
que satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, lembrando que a tangente de
pode ser expressa em termos de seno e cosseno: Então, nossa equação original fica:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para facilitar a resolução: Podemos fatorar :
Passo 5
Agora, temos um produto igual a zero, o que significa que pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero:
Vamos resolver cada caso separadamente.
Passo 6
Caso 1:
Sabemos que o seno de
é zero em:
Passo 7
Caso 2:
Isso implica que:
Isso implica que:
Sabemos que o cosseno de
é 1 em:
Passo 8
Vamos verificar as soluções encontradas para garantir que não causam problemas na equação original, como divisão por zero. A tangente
é indefinida quando
, ou seja, em
e
. Nossos valores de
são
, que não causam divisão por zero, então todas são válidas.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são: