Beleza, vamos resolver essa equação: no intervalo . Aqui estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as funções seno e tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das definições dessas funções e como manipulá-las para achar os valores de que satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, lembrando que a tangente de pode ser expressa em termos de seno e cosseno: Então, nossa equação original fica:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para facilitar a resolução: Podemos fatorar :
Passo 5
Agora, temos um produto igual a zero, o que significa que pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero:
Vamos resolver cada caso separadamente.
Passo 6
Caso 1:
Sabemos que o seno de é zero em:
Passo 7
Caso 2:
Isso implica que:
Sabemos que o cosseno de é 1 em:
Passo 8
Vamos verificar as soluções encontradas para garantir que não causam problemas na equação original, como divisão por zero. A tangente é indefinida quando , ou seja, em e . Nossos valores de são , que não causam divisão por zero, então todas são válidas.