Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas matrizes:
Matriz A:
Matriz B:
Queremos encontrar o valor de de forma que o produto de pela transposta de , ou seja, , seja igual ao vetor nulo . Para isso, vamos precisar usar a multiplicação de matrizes e entender como ela funciona.
Passo 2
A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, a transposta de , que é , fica assim:
Agora, vamos multiplicar a matriz A pela transposta de B.
Passo 3
A multiplicação de uma matriz A (1x3) por uma matriz B^t (3x1) resulta em uma matriz (1x1), que é basicamente um número. A operação é feita multiplicando cada elemento correspondente e somando os resultados:
A B^t = (x cdot 2) + (4 cdot 7) + (2 cdot -8)
Passo 4
Vamos calcular cada parte da multiplicação:
x cdot 2 = 2x
4 cdot 7 = 28
2 cdot -8 = -16
Agora, somamos esses valores:
2x + 28 - 16 = 2x + 12
Passo 5
O enunciado diz que A B^t deve ser igual ao vetor nulo 0, ou seja:
2x + 12 = 0
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x.
Passo 6
Isolando x na equação:
2x + 12 = 0
Subtraímos 12 de ambos os lados:
2x = -12
Dividimos ambos os lados por 2:
x = -122 = -6
Resposta
O valor de x que satisfaz a equação A B^t = 0 é x = -6.