Determine os valores de x, y e z para que: as duas matrizes A=(cc3 x^2-4 x & 3 x 5 & 0) e B=(cc-1 & 1 5 & 0) sejam iguais;

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é duas matrizes, a matriz e a matriz . A questão pede para a gente encontrar os valores de , e que fazem com que seja igual a . Para fazer isso, vamos usar o conceito de igualdade de matrizes, que diz que duas matrizes são iguais se e somente se todos os seus elementos correspondentes forem iguais. Ou seja, vamos igualar cada posição da matriz com a mesma posição na matriz .

Passo 2

Vamos começar identificando os elementos correspondentes das duas matrizes:
A = 3x^2 - 4x & 3x 5 & 0 , B = -1 & 1 5 & 0
Agora, vamos igualar os elementos correspondentes:
  1. Elemento da primeira linha, primeira coluna:
  2. Elemento da primeira linha, segunda coluna:
  3. Elemento da segunda linha, primeira coluna:
  4. Elemento da segunda linha, segunda coluna:

Passo 3

Observando as equações, vemos que as últimas duas já estão iguais ( 3x = 1 implies x = 13 e ), então não precisamos nos preocupar com elas. Vamos focar nas duas primeiras equações para encontrar o valor de .
Primeiro, vamos resolver a equação :

Passo 4

Agora que temos o valor de 3(13)^2 - 4(13) = 3(19) - 43 = 13 - 43 = -1 , vamos verificar se ele satisfaz a outra equação . Substituindo na equação:
Viu só? A equação está satisfeita!

Resposta

O valor de que torna as matrizes e iguais é . Não há valores de e envolvidos nesse exercício.

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