Determine os valores de para os quais o PVI definido pela EDO e pela condi, crao inicial com certeza tem solu, caao
(d)

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para a gente descobrir quais valores de fazem com que o Problema de Valor Inicial (PVI) definido pela Equação Diferencial Ordinária (EDO) e pela condição inicial tenha uma solução certa. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teorema de Existência e Unicidade para EDOs de primeira ordem, também conhecido como Teorema de Picard-Lindelöf. Vamos precisar verificar se a função satisfaz as condições desse teorema para garantir que a solução existe e é única.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Teorema de Picard-Lindelöf. Esse teorema diz que se a função e sua derivada em relação a , ou seja, , são contínuas em uma região que inclui o ponto inicial , então existe uma única solução para o PVI perto de .

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso caso. A função que temos é . Essa é uma função bem simples e contínua em todo o conjunto dos números reais, . Além disso, a derivada de é , que também é contínua em .

Passo 4

Como tanto quanto são contínuas para qualquer valor de , o Teorema de Picard-Lindelöf garante que, para qualquer valor inicial , existe uma solução única para o PVI. Não há restrições sobre qual valor de podemos escolher.

Resposta

Todos os valores de pertencem a .

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sentido: (a)