Determine os valores de
, tais que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente encontrar os valores de
que satisfazem a equação
. Isso envolve o estudo das funções trigonométricas, especificamente a função seno e sua inversa, o arco seno. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções funcionam e quais são os valores que elas podem assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função seno (
) e o arco seno (
). A função seno relaciona um ângulo (em radianos ou graus) com a razão entre o lado oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo. Já a função arco seno faz a operação inversa: ela nos dá o ângulo cujo seno é um determinado valor.
Mas atenção: a função arco seno tem um domínio restrito para ser uma função inversa verdadeira. Isso significa que ela só retorna valores de ângulos entre
e
radianos (ou entre -90° e 90°).
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso problema. Queremos encontrar
tal que
.
Sabemos que
. Portanto,
.
Resposta
O valor de
é
radianos.
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Reduza ao
quadrante:
Use derivação implicita para obter dy/dx.
Use derivação implicita para obter dy/dx.
Dê o domínio das funções: