Dê o domínio das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, estamos lidando com a função arcsen, que é a função inversa do seno. Para resolver, vamos precisar saber quais valores deixam o argumento da função arcsen válido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função está definida apenas quando o argumento
está entre
e
. Ou seja:
No nosso caso,
. Então, precisamos garantir que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem a condição. Vamos dividir a desigualdade em duas partes:
Primeiro, resolvemos
:
Passo 4
Agora, resolvemos
:
Resposta
Juntando as duas condições, encontramos que
deve ser maior ou igual a
e menor ou igual a
. Portanto, o domínio da função é:
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Use derivação implicita para obter dy/dx.
Determine os valores de
, tais que:
Use derivação implicita para obter dy/dx.
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