Dê o domínio das funções:
y = arcsen(2 x + 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, estamos lidando com a função arcsen, que é a função inversa do seno. Para resolver, vamos precisar saber quais valores deixam o argumento da função arcsen válido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função está definida apenas quando o argumento está entre e . Ou seja:
No nosso caso, . Então, precisamos garantir que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem a condição. Vamos dividir a desigualdade em duas partes:
Primeiro, resolvemos :

Passo 4

Agora, resolvemos :

Resposta

Juntando as duas condições, encontramos que deve ser maior ou igual a e menor ou igual a . Portanto, o domínio da função é:

Exercícios relacionados

Use derivação implicita para obter dy/dx.
sec^2(x) + cosec^2(y) = 4
Determine os valores de y, tais que:
y = arcsen(1)
Use derivação implicita para obter dy/dx.
cosec(x - y) + sec(x + y) = x
Use derivação implicita para obter dy/dx.
x sen(x) + y cos(y) = 1