Use derivação implicita para obter dy/dx.
sec^2(x) + cosec^2(y) = 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar usando derivação implícita. Isso significa que é uma função de , mesmo que não esteja explicitamente escrita assim. Vamos precisar entender como derivar cada parte dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma equação onde está envolvido de forma implícita, a gente deriva cada termo em relação a , lembrando que depende de . Isso implica usar a regra da cadeia quando derivamos termos que envolvem .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da equação:
  1. Derivada de em relação a :
Aqui, usamos a regra da cadeia: a derivada de é , e multiplicamos por 2 porque está ao quadrado.
  1. Derivada de em relação a :
Aqui, também usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e multiplicamos por porque é função de .

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas na equação original:
Nosso objetivo é isolar . Vamos reorganizar a equação:

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados por para isolar :

Resposta

A derivada é:

Exercícios relacionados

Determine os valores de y, tais que:
y = arcsen(1)
Reduza ao quadrante:
sen(9 pi / 10)
Dê o domínio das funções:
y = arcsen(2 x + 3)
Use derivação implicita para obter dy/dx.
cosec(x - y) + sec(x + y) = x