Use derivação implicita para obter dy/dx.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar
usando derivação implícita. Isso significa que
é uma função de
, mesmo que não esteja explicitamente escrita assim. Vamos precisar entender como derivar cada parte dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma equação onde
está envolvido de forma implícita, a gente deriva cada termo em relação a
, lembrando que
depende de
. Isso implica usar a regra da cadeia quando derivamos termos que envolvem
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação:
- Derivada de
em relação a :
Aqui, usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
, e multiplicamos por 2 porque está ao quadrado.
- Derivada de em relação a
:
Aqui, também usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a
é , e multiplicamos por
porque
é função de
.
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas na equação original:
Nosso objetivo é isolar
. Vamos reorganizar a equação:
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados por para isolar
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Determine os valores de
, tais que:
Reduza ao
quadrante:
Dê o domínio das funções:
Use derivação implicita para obter dy/dx.