Use derivação implicita para obter dy/dx.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar derivação implícita para encontrar
na equação
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a técnica de diferenciação implícita, que é útil quando
está misturado com
de forma que não é fácil isolar
antes de derivar. Vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então precisamos aplicar a regra da cadeia quando derivarmos termos que envolvem
.
Passo 3
Vamos derivar o lado esquerdo usando a regra do quociente. Se temos uma função
, sua derivada é
. Aqui,
e
.
Primeiro, calculamos
e
:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Agora, vamos derivar o lado direito da equação:
Passo 5
Igualando as derivadas dos dois lados, temos:
Vamos simplificar o numerador:
Observe que
, então sobra:
Agora, a equação fica:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Agora, isolamos
:
Resposta
Portanto, a derivada
é:
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Reduza ao
quadrante:
Use derivação implicita para obter dy/dx.
Reduza ao
quadrante:
Determine os valores de
, tais que: