Use derivação implicita para obter dy/dx.
y / (raiz(x) - y) = 2 + x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar derivação implícita para encontrar na equação . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a técnica de diferenciação implícita, que é útil quando está misturado com de forma que não é fácil isolar antes de derivar. Vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então precisamos aplicar a regra da cadeia quando derivarmos termos que envolvem .

Passo 3

Vamos derivar o lado esquerdo usando a regra do quociente. Se temos uma função , sua derivada é . Aqui, e .
Primeiro, calculamos e :
Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 4

Agora, vamos derivar o lado direito da equação:

Passo 5

Igualando as derivadas dos dois lados, temos:
Vamos simplificar o numerador:
Observe que , então sobra:
Agora, a equação fica:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Agora, isolamos :

Resposta

Portanto, a derivada é:

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cos 100 graus
Use derivação implicita para obter dy/dx.
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y = arcsen(1)