Para o Zinco metálico líquido temos os seguintes dados de pressão de vapor:
|
10 | 40 | 100 | 400 |
---|---|---|---|---|
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593 | 673 | 736 | 844 |
Determine o calor de vaporização do zinco e seu ponto normal de ebulição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o calor de vaporização do zinco e o seu ponto normal de ebulição. Para isso, vamos usar alguns conceitos de Termodinâmica, especificamente a Equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a pressão de vapor de uma substância com a sua temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o calor de vaporização. É a quantidade de energia necessária para transformar 1 mol de líquido em vapor sem mudança de temperatura. No nosso caso, queremos descobrir esse valor para o zinco.
Passo 3
A Equação de Clausius-Clapeyron é a chave aqui. Ela nos permite relacionar a pressão de vapor ($ p
T $) da seguinte forma:
Onde:
- $ \Delta H_{vap} $ é o calor de vaporização.
- $ R $ é a constante dos gases, $ 8,314 , J/mol·K $.
- $ C $ é uma constante.
Passo 4
Vamos organizar os dados fornecidos:
$ p $ (mmHg) | 10 | 40 | 100 | 400 |
---|---|---|---|---|
$ T $ ($ ^\circ $C) | 593 | 673 | 736 | 844 |
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a Equação de Clausius-Clapeyron usa temperatura absoluta:
Fazendo as conversões:
$ p $ (mmHg) | 10 | 40 | 100 | 400 |
---|---|---|---|---|
$ T $ (K) | 866,15 | 946,15 | 1009,15 | 1117,15 |
Passo 5
Agora, vamos calcular o logaritmo natural das pressões:
Fazendo os cálculos:
$ p $ (mmHg) | 10 | 40 | 100 | 400 |
---|---|---|---|---|
$ \ln§ $ | 2,3026 | 3,6889 | 4,6052 | 5,9915 |
Passo 6
A Equação de Clausius-Clapeyron sugere que, se plotarmos $ \ln§ $ versus $ \frac{1}{T} $, obteremos uma linha reta. A inclinação dessa linha será igual a $ -\frac{\Delta H_{vap}}{R} $.
Vamos calcular $ \frac{1}{T} $ para cada temperatura:
$ T $ (K) | $ \frac{1}{T} $ (1/K) |
---|---|
866,15 | 0,001155 |
946,15 | 0,001057 |
1009,15 | 0,000991 |
1117,15 | 0,000896 |
Passo 7
Agora, para encontrar a inclinação ($ m $) da linha que melhor ajusta os pontos, podemos usar o método dos mínimos quadrados. No entanto, para simplificar, vamos considerar dois pontos para calcular a inclinação.
Vamos usar os pontos correspondentes a $ p = 10 , mmHg $ e $ p = 400 , mmHg $:
Passo 8
Sabendo que $ m = -\frac{\Delta H_{vap}}{R} $, podemos rearranjar para encontrar $ \Delta H_{vap} $:
Convertendo para kJ/mol:
Passo 9
Agora, para encontrar o ponto normal de ebulição, que é a temperatura em que a pressão de vapor é igual à pressão atmosférica padrão (760 mmHg).
Usaremos novamente a Equação de Clausius-Clapeyron e os valores calculados:
Como já temos a inclinação, podemos rearranjar para encontrar $ T $:
Para simplificar, podemos usar a relação linear para interpolar ou extrapolar a temperatura correspondente a $ p = 760 , mmHg $. No entanto, como fizemos uma aproximação com dois pontos, podemos estimar que o ponto normal de ebulição do zinco está próximo de 1182 K, que é aproximadamente $ 909 , ^\circ C $.
Resposta
O calor de vaporização do zinco é aproximadamente 118,2 kJ/mol e seu ponto normal de ebulição é cerca de 909 °C.
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