Para o Zinco metálico líquido temos os seguintes dados de pressão de vapor:
10 40 100 400
593 673 736 844
Determine o calor de vaporização do zinco e seu ponto normal de ebulição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o calor de vaporização do zinco e o seu ponto normal de ebulição. Para isso, vamos usar alguns conceitos de Termodinâmica, especificamente a Equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a pressão de vapor de uma substância com a sua temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o calor de vaporização. É a quantidade de energia necessária para transformar 1 mol de líquido em vapor sem mudança de temperatura. No nosso caso, queremos descobrir esse valor para o zinco.

Passo 3

A Equação de Clausius-Clapeyron é a chave aqui. Ela nos permite relacionar a pressão de vapor ($ p T $) da seguinte forma:
Onde:
  • $ \Delta H_{vap} $ é o calor de vaporização.
  • $ R $ é a constante dos gases, $ 8,314 , J/mol·K $.
  • $ C $ é uma constante.

Passo 4

Vamos organizar os dados fornecidos:
$ p $ (mmHg) 10 40 100 400
$ T $ ($ ^\circ $C) 593 673 736 844
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a Equação de Clausius-Clapeyron usa temperatura absoluta:
Fazendo as conversões:
$ p $ (mmHg) 10 40 100 400
$ T $ (K) 866,15 946,15 1009,15 1117,15

Passo 5

Agora, vamos calcular o logaritmo natural das pressões:
Fazendo os cálculos:
$ p $ (mmHg) 10 40 100 400
$ \ln§ $ 2,3026 3,6889 4,6052 5,9915

Passo 6

A Equação de Clausius-Clapeyron sugere que, se plotarmos $ \ln§ $ versus $ \frac{1}{T} $, obteremos uma linha reta. A inclinação dessa linha será igual a $ -\frac{\Delta H_{vap}}{R} $.
Vamos calcular $ \frac{1}{T} $ para cada temperatura:
$ T $ (K) $ \frac{1}{T} $ (1/K)
866,15 0,001155
946,15 0,001057
1009,15 0,000991
1117,15 0,000896

Passo 7

Agora, para encontrar a inclinação ($ m $) da linha que melhor ajusta os pontos, podemos usar o método dos mínimos quadrados. No entanto, para simplificar, vamos considerar dois pontos para calcular a inclinação.
Vamos usar os pontos correspondentes a $ p = 10 , mmHg $ e $ p = 400 , mmHg $:

Passo 8

Sabendo que $ m = -\frac{\Delta H_{vap}}{R} $, podemos rearranjar para encontrar $ \Delta H_{vap} $:
Convertendo para kJ/mol:

Passo 9

Agora, para encontrar o ponto normal de ebulição, que é a temperatura em que a pressão de vapor é igual à pressão atmosférica padrão (760 mmHg).
Usaremos novamente a Equação de Clausius-Clapeyron e os valores calculados:
Como já temos a inclinação, podemos rearranjar para encontrar $ T $:
Para simplificar, podemos usar a relação linear para interpolar ou extrapolar a temperatura correspondente a $ p = 760 , mmHg $. No entanto, como fizemos uma aproximação com dois pontos, podemos estimar que o ponto normal de ebulição do zinco está próximo de 1182 K, que é aproximadamente $ 909 , ^\circ C $.

Resposta

O calor de vaporização do zinco é aproximadamente 118,2 kJ/mol e seu ponto normal de ebulição é cerca de 909 °C.

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