Determine a variação de entropia de um corpo quando é colocado em contato térmico com um reservatório térmico à temperatura . Suponha que inicialmente o corpo esteja a uma temperatura e que a capacidade térmica isocórica do corpo seja constante. Determine também o máximo de trabalho que se pode obter quando o corpo passa do estado inicial ao estado de equilíbrio com o reservatório.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem um corpo que inicialmente está numa temperatura e a gente coloca ele em contato com um reservatório térmico que tem uma temperatura constante . A capacidade térmica isocórica do corpo também é constante. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. Como a entropia do corpo varia nessa troca de calor.
  2. Qual o máximo de trabalho que dá pra obter quando o corpo chega ao equilíbrio térmico com o reservatório.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como a definição de entropia e a relação entre calor e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia do corpo. A entropia ( ) mede a quantidade de desordem ou a dispersão de energia no sistema. Quando o corpo troca calor com o reservatório, a entropia muda.
A fórmula para a variação de entropia quando a capacidade térmica é constante é:
Aqui, é a temperatura final (do reservatório) e é a temperatura inicial do corpo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o máximo de trabalho que a gente pode obter nessa transição de temperatura. Esse trabalho depende da diferença de entropia e das temperaturas envolvidas.
A fórmula para o trabalho máximo ( á) que pode ser extraído é:
á
Substituindo a que encontramos:
á

Resposta

A variação de entropia do corpo é:
E o máximo de trabalho que pode ser obtido quando o corpo atinge o equilíbrio térmico com o reservatório é:
á

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