Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada em termos de uma função genérica
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente usar a equação de onda para descobrir a velocidade de uma onda, que está descrita por uma função genérica
. Então, vamos precisar entender o que é a equação de onda e como ela relaciona a forma da onda com a sua velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de onda. Ela descreve como uma onda se propaga no espaço e no tempo e é dada por:
Aqui,
é a função que descreve a onda, e
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Nosso objetivo é isolar
na equação. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para resolver
. Primeiro, observamos que a equação de onda relaciona as segundas derivadas de
em relação ao tempo e ao espaço, multiplicadas por
.
Passo 4
Vamos dividir ambos os lados da equação por
para isolar
:
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade
, basta tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A velocidade da onda é dada por: