Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada em termos de uma função genérica h(x, t) :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente usar a equação de onda para descobrir a velocidade de uma onda, que está descrita por uma função genérica . Então, vamos precisar entender o que é a equação de onda e como ela relaciona a forma da onda com a sua velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de onda. Ela descreve como uma onda se propaga no espaço e no tempo e é dada por:
partial^2 hpartial t^2 = v^2 partial^2 hpartial x^2
Aqui, é a função que descreve a onda, e é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 3

Nosso objetivo é isolar na equação. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para resolver . Primeiro, observamos que a equação de onda relaciona as segundas derivadas de em relação ao tempo e ao espaço, multiplicadas por .

Passo 4

Vamos dividir ambos os lados da equação por v^2 = partial^2 hpartial t^2partial^2 hpartial x^2 para isolar :

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade v = raizpartial^2 hpartial t^2partial^2 hpartial x^2 , basta tirar a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A velocidade da onda é dada por:
v = raizpartial^2 hpartial t^2partial^2 hpartial x^2

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