O piloto de um avião deseja atingir um ponto a 200 km a leste de sua posição atual. Um vento de 30 km / hora sopra do noroeste. Calcule o vetor velocidade do avião, em km/hora, em relação à massa de ar que se move, se o seu horário exige que chegue ao seu destino em 40 minutos.

Passo 1

Vamos resumir o problema: um piloto quer chegar a um ponto que fica a 200 km a leste de onde ele está agora. Para isso, ele tem um tempo máximo de 40 minutos para a viagem. Porém, tem um vento soprando do noroeste com uma velocidade de . Precisamos descobrir qual deve ser a velocidade do avião em relação ao ar (ou seja, a velocidade que o avião precisa ter para compensar o vento e chegar no destino a tempo). Vamos usar conceitos de vetores de velocidade e decomposição vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de viagem de 40 minutos para horas, já que as velocidades estão em km/h. Sabemos que .

Passo 3

Agora, calculamos a velocidade que o avião precisa ter em relação ao solo para percorrer 200 km em Velocidade necessária = DistânciaTempo = 200 , km23 , h = 300 , km/h , a <=ste horas. Usamos a fórmula da velocidade:
áâ
Então, a velocidade resultante em relação ao solo deve ser de para o leste.

Passo 4

Vamos agora representar o vento como um vetor. O vento é de noroeste, o que significa que ele está vindo da direção que está a 45° entre norte e oeste. A velocidade do vento é de Componente <=ste do vento = 30 cos(45°) = 30 times raiz22 approx 21,21 , km/h . Para decompor esse vento em componentes leste e norte, usamos cosseno e seno de 45°:
Componente norte do vento = 30 sin(45°) = 30 times raiz22 approx 21,21 , km/h
Vvento = (21,21 , km/h, -21,21 , km/h)
Como o vento está soprando do noroeste para o sudeste, a componente leste é positiva e a componente norte é negativa:

Passo 5

Vamos chamar a velocidade do avião em relação ao ar de Vsolo = Vavião + Vvento ã. A velocidade resultante em relação ao solo é a soma da velocidade do avião e do vento:
Vx + 21,21 = 300 ã
Sabemos que Vy - 21,21 = 0 deve ser para atingir o destino exatamente a leste. Então:

Passo 6

Agora, resolvemos as equações para encontrar Vx = 300 - 21,21 = 278,79 , km/h e Vy = 21,21 , km/h :
Portanto, a velocidade do avião em relação ao ar é aproximadamente na direção leste e na direção norte.

Resposta

A velocidade do avião em relação à massa de ar é de aproximadamente Vavião approx (278,79 , km/h, , 21,21 , km/h) a leste e ao norte, ou seja:
ã

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