O piloto de um avião deseja atingir um ponto a 200 km a leste de sua posição atual. Um vento de hora sopra do noroeste. Calcule o vetor velocidade do avião, em km/hora, em relação à massa de ar que se move, se o seu horário exige que chegue ao seu destino em 40 minutos.

Passo 1

Vamos resumir o problema: um piloto quer chegar a um ponto que fica a 200 km a leste de onde ele está agora. Para isso, ele tem um tempo máximo de 40 minutos para a viagem. Porém, tem um vento soprando do noroeste com uma velocidade de . Precisamos descobrir qual deve ser a velocidade do avião em relação ao ar (ou seja, a velocidade que o avião precisa ter para compensar o vento e chegar no destino a tempo). Vamos usar conceitos de vetores de velocidade e decomposição vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de viagem de 40 minutos para horas, já que as velocidades estão em km/h. Sabemos que .

Passo 3

Agora, calculamos a velocidade que o avião precisa ter em relação ao solo para percorrer 200 km em horas. Usamos a fórmula da velocidade:
áâ
Então, a velocidade resultante em relação ao solo deve ser de para o leste.

Passo 4

Vamos agora representar o vento como um vetor. O vento é de noroeste, o que significa que ele está vindo da direção que está a 45° entre norte e oeste. A velocidade do vento é de . Para decompor esse vento em componentes leste e norte, usamos cosseno e seno de 45°:
Como o vento está soprando do noroeste para o sudeste, a componente leste é positiva e a componente norte é negativa:

Passo 5

Vamos chamar a velocidade do avião em relação ao ar de ã. A velocidade resultante em relação ao solo é a soma da velocidade do avião e do vento:
ã
Sabemos que deve ser para atingir o destino exatamente a leste. Então:

Passo 6

Agora, resolvemos as equações para encontrar e :
Portanto, a velocidade do avião em relação ao ar é aproximadamente na direção leste e na direção norte.

Resposta

A velocidade do avião em relação à massa de ar é de aproximadamente a leste e ao norte, ou seja:
ã

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Um motociclista realiza um movimento circular uniforme dentro de uma circunferência de raio (Figura 2). O motociclista com sua moto tem uma massa dada por e velocidade escalar . Se a gravidade é dada por , assinale a alternativa que corresponde ao módulo da força normal no ponto mais alto da trajetória (ponto A).

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Um motociclista realiza um movimento circular uniforme dentro de uma circunferência de raio (Figura 2). O motociclista com sua moto tem uma massa dada por e velocidade escalar . Se a gravidade é dada por , assinale a alternativa que corresponde ao módulo da força normal no ponto mais alto da trajetória (ponto A). (a) (b) © (d) (e) .
Determine a velocidade e aceleração na base polar para o movimento circular uniforme e o movimento circular uniformemente variado.
Utilizando a ideia de projeção entre vetores, escreva os vetores unitários da base canônica como combinação linear dos vetores unitários da base polar
Duas partículas 1 e 2 se movem ao longo dos eixos e com velocidades e . No instante elas estão nas posições:
Determine quando e onde a distância entre as duas partículas é mínima