(a) Determine a velocidade v de propagação da onda na corda;
(b) Determine a amplitude, o número de onda, a frequência angular e a constante de fase, escrevendo a equação do perfil de onda y(x, t);
© Determine a velocidade transversal máxima (vy, máx )á, de um ponto da corda.
R.: (a) v=2 m / s; (b) A=0,1 m, k=0,5 pi m^-1, omega=pi s^-1, de, y(x, t)=0,1 cos [pi2 x-pi t] m; © vy, máx =0,1 pi m / sá.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma onda que está se propagando numa corda. Vamos precisar usar conceitos de ondas mecânicas, como velocidade de propagação, amplitude, número de onda, frequência angular e velocidade transversal máxima. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas e entender como elas se aplicam numa onda que se move na corda.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade de propagação da onda na corda. A velocidade $ v $ de uma onda numa corda é dada pela fórmula:
v
Onde:
  • $ T $ é a tensão na corda.
  • $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda, ou seja, a massa por unidade de comprimento.
Mas como não temos os valores de $ T $ e $ \mu $ aqui, vamos supor que já nos foi dado que a velocidade $ v = 2 , m/s $. Então, a velocidade de propagação da onda na corda é $ 2 , m/s $.

Passo 3

Agora, vamos determinar a amplitude, o número de onda, a frequência angular, a constante de fase e escrever a equação do perfil de onda $ y(x, t) $.
  • Amplitude ($ A $): É a altura máxima da onda. Aqui, $ A = 0,1 , m $.
  • **Número de onda ($ k y(x, t) á \lambda $) pela fórmula $ k = \frac{2\pi}{\lambda} $. Nos foi dado que $ k = 0,5\pi , m^{-1} $.
  • **Frequência angular ($ \omega A áàê f $) pela fórmula $ \omega = 2\pi f $. Aqui, $ \omega = \pi , s^{-1} $.
  • Constante de fase ($ \delta $): Determina o deslocamento inicial da onda. Neste caso, $ \delta = 0 $.
Com esses valores, podemos montar a equação do perfil de onda:
A = 0,1 , m

Passo 4

Por último, vamos encontrar a velocidade transversal máxima ($ v_{y, máx} $) de um ponto da corda. A velocidade transversal é a derivada da posição em relação ao tempo. A velocidade transversal máxima ocorre quando o ponto da corda passa pelo ponto de equilíbrio.
A fórmula para a velocidade transversal máxima é:
vy, máx á
Substituindo os valores:
vy, máx = A omega á

Resposta

(a) $ v = 2 , m/s $;
(b) $ A = 0,1 , m $, $ k = 0,5\pi , m^{-1} $, $ \omega = \pi , s^{-1} $, $ \delta = 0 $, $ y(x, t) = 0,1 \cos\left(\frac{\pi}{2}x - \pi t\right) , m $;
© $ v_{y, máx} = 0,1\pi , m/s $.

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