(a) Determine a velocidade
de propagação da onda na corda;
(b) Determine a amplitude, o número de onda, a frequência angular e a constante de fase, escrevendo a equação do perfil de onda
;
© Determine a velocidade transversal máxima
, de um ponto da corda.
R.: (a)
; (b)
,
©
.
(b) Determine a amplitude, o número de onda, a frequência angular e a constante de fase, escrevendo a equação do perfil de onda
© Determine a velocidade transversal máxima
R.: (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma onda que está se propagando numa corda. Vamos precisar usar conceitos de ondas mecânicas, como velocidade de propagação, amplitude, número de onda, frequência angular e velocidade transversal máxima. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas e entender como elas se aplicam numa onda que se move na corda.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a velocidade de propagação da onda na corda. A velocidade $ v $ de uma onda numa corda é dada pela fórmula:
Onde:
- $ T $ é a tensão na corda.
- $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda, ou seja, a massa por unidade de comprimento.
Mas como não temos os valores de $ T $ e $ \mu $ aqui, vamos supor que já nos foi dado que a velocidade $ v = 2 , m/s $. Então, a velocidade de propagação da onda na corda é $ 2 , m/s $.
Passo 3
Agora, vamos determinar a amplitude, o número de onda, a frequência angular, a constante de fase e escrever a equação do perfil de onda $ y(x, t) $.
-
Amplitude ($ A $): É a altura máxima da onda. Aqui, $ A = 0,1 , m $.
-
**Número de onda ($ k
\lambda $) pela fórmula $ k = \frac{2\pi}{\lambda} $. Nos foi dado que $ k = 0,5\pi , m^{-1} $. -
**Frequência angular ($ \omega
f $) pela fórmula $ \omega = 2\pi f $. Aqui, $ \omega = \pi , s^{-1} $. -
Constante de fase ($ \delta $): Determina o deslocamento inicial da onda. Neste caso, $ \delta = 0 $.
Com esses valores, podemos montar a equação do perfil de onda:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a velocidade transversal máxima ($ v_{y, máx} $) de um ponto da corda. A velocidade transversal é a derivada da posição em relação ao tempo. A velocidade transversal máxima ocorre quando o ponto da corda passa pelo ponto de equilíbrio.
A fórmula para a velocidade transversal máxima é:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) $ v = 2 , m/s $;
(b) $ A = 0,1 , m $, $ k = 0,5\pi , m^{-1} $, $ \omega = \pi , s^{-1} $, $ \delta = 0 $, $ y(x, t) = 0,1 \cos\left(\frac{\pi}{2}x - \pi t\right) , m $;
© $ v_{y, máx} = 0,1\pi , m/s $.