Determine o vértice
do triângulo equilátero
, sabendo que
e
, em que
.
ponto)
ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do vértice
de um triângulo equilátero
. Sabemos que os vértices
e
estão nas coordenadas
e
, onde
. Vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre triângulos equiláteros e coordenadas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um triângulo equilátero. É um triângulo onde todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos internos são iguais a
. No nosso caso, os lados
,
e
devem ter o mesmo comprimento.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre os pontos
e
. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso para
e
:
Então, o comprimento de
é
.
Passo 4
Como o triângulo é equilátero, os outros lados também devem ter comprimento
. Então, vamos encontrar as coordenadas de
, já que ele deve estar no eixo
para formar simetria com
e
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância de
a
:
Igualando ao comprimento de
:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então,
Como estamos considerando
positivo (para que
esteja acima do eixo
), temos
.
Resposta
O vértice
do triângulo equilátero
está na coordenada
.