Nos itens seguintes ache 0 vetor ou o escalar, sendo A=2 i+3 j e B=4 i-j
e) |5 A-6 B|

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão onde precisamos encontrar a norma (comprimento) do vetor 5A - 6B. Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com vetores no plano, usando i e j para as componentes. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar os vetores pelos escalares, subtrair os resultados e então calcular a norma do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor A por 5 e o vetor B por 6:
5A = 5 times (2i + 3j) = 10i + 15j
6B = 6 times (4i - j) = 24i - 6j

Passo 3

Agora, vamos subtrair 6B de 5A:
5A - 6B = (10i + 15j) - (24i - 6j) = (10i - 24i) + (15j + 6j) = -14i + 21j

Passo 4

Para encontrar a norma do vetor resultante -14i + 21j, usamos a fórmula da norma de um vetor no plano:
|v| = raiz(vi)^2 + (vj)^2
Aplicando isso:
| -14i + 21j | = raiz(-14)^2 + 21^2 = raiz196 + 441 = raiz637

Passo 5

Vamos simplificar raiz637:
Conhecendo que 637 = 49 times 13, então:
raiz637 = raiz49 times 13 = raiz49 times raiz13 = 7raiz13

Resposta

A norma do vetor 5A - 6B é 7raiz13.

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