Sejam
e
bases de
.
Se
, encontre
usando a matriz mudança base.
Se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos duas bases de
:
O vetor
está dado na base padrão. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas de
na base
, ou seja,
, utilizando a matriz de mudança de base.
Passo 2
Para encontrar
, precisamos expressar
como uma combinação linear dos vetores da base
. Ou seja, queremos encontrar escalares
e
tais que:
Isso significa:
Passo 3
Vamos montar um sistema de equações com base nas componentes dos vetores:
Agora, resolvemos esse sistema para encontrar
e
.
Passo 4
Multiplicando a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Substituindo
na primeira equa�o original:
Passo 5
Agora que encontramos
e
, podemos escrever as coordenadas de
na base
: