Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar a curva definida pela equação
. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo das parábolas. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essa equação para identificar o tipo de curva e suas características principais, como vértice e direção de abertura.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar
isolado. Começamos com:
Vamos mover o
para o outro lado:
Agora, isolamos o
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, podemos identificar que essa é a equação de uma parábola. A forma geral de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda é:
Comparando com a nossa equação
, vemos que:
Passo 4
O próximo passo é identificar o vértice da parábola. Na forma
, o vértice está no ponto
. Então, substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Como o coeficiente
é positivo (
), sabemos que a parábola abre para a direita. Se
fosse negativo, ela abriria para a esquerda.
Passo 6
Para esboçar a parábola, podemos calcular alguns pontos adicionais. Vamos escolher valores de
e encontrar os correspondentes valores de
:
-
Se
: -
Se
: -
Se
: -
Se
: -
Se
:
Passo 7
Com esses pontos, podemos plotar a parábola no gráfico:
- Vértice em
- Pontos adicionais em
, , , e
Como a parábola abre para a direita, ela se estende desse vértice para a direita, passando pelos pontos calculados.
Resposta
A curva
é uma parábola com vértice em
que abre para a direita. O esboço inclui os pontos
,
,
e
, formando uma parábola simétrica ao eixo
e se estendendo para a direita a partir do vértice.