Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(i)
(i)
Passo 1
Então, você tem um ponto dado nas coordenadas polares:
. Vamos converter esse ponto para as coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas, que envolvem trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coordenadas polares e cartesianas. Nas coordenadas polares, um ponto é definido por uma distância
do ponto de origem e um ângulo
em relação ao eixo positivo
. Já nas coordenadas cartesianas, usamos dois valores
para determinar a posição do ponto no plano.
Passo 3
Para converter de polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas matemáticas:
Aqui,
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo em radianos.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao ponto dado
:
Passo 5
Calculando os valores das funções trigonométricas:
Passo 6
Substituindo os valores calculados:
Resposta
Portanto, as coordenadas cartesianas do ponto
são
.
Exercícios relacionados
Determine o vetor de coordenadas
de
em relação a base
, onde
Dê as equações polares das seguintes curvas:
- a reta
.
Seja
, onde
e
são números reais. Se
, determine
.
Sejam
e
bases pra o
. Determine a matriz mudança de coordenadas de
pra
e de
para
, onde