Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(i)

Passo 1

Então, você tem um ponto dado nas coordenadas polares: . Vamos converter esse ponto para as coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas, que envolvem trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são coordenadas polares e cartesianas. Nas coordenadas polares, um ponto é definido por uma distância do ponto de origem e um ângulo em relação ao eixo positivo . Já nas coordenadas cartesianas, usamos dois valores para determinar a posição do ponto no plano.

Passo 3

Para converter de polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas matemáticas:
Aqui, é a distância do ponto à origem e é o ângulo em radianos.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao ponto dado :

Passo 5

Calculando os valores das funções trigonométricas:

Passo 6

Substituindo os valores calculados:

Resposta

Portanto, as coordenadas cartesianas do ponto são .

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Determine o vetor de coordenadas de em relação a base , onde
Dê as equações polares das seguintes curvas:
  • a reta .
Seja , onde e são números reais. Se , determine .
Sejam e bases pra o . Determine a matriz mudança de coordenadas de pra e de para , onde