Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a matriz e sabemos que , ou seja, a matriz é igual à sua própria inversa. Vamos usar conceitos de matrizes inversas e multiplicação de matrizes para descobrir os valores de e e, finalmente, calcular .
Passo 2
Sabemos que se é igual à sua inversa, então multiplicar por ela mesma deve resultar na matriz identidade . Então, temos:
A matriz identidade para uma matriz 2x2 é:
Passo 3
Vamos calcular o produto :
Simplificando:
Passo 4
Igualando à matriz identidade, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação:
Passo 6
Resolvendo a segunda equação:
Passo 7
Vamos verificar se os valores encontrados satisfazem as outras equações: