Seja , onde e são números reais. Se , determine .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a matriz e sabemos que , ou seja, a matriz é igual à sua própria inversa. Vamos usar conceitos de matrizes inversas e multiplicação de matrizes para descobrir os valores de e e, finalmente, calcular .

Passo 2

Sabemos que se é igual à sua inversa, então multiplicar por ela mesma deve resultar na matriz identidade . Então, temos:
A matriz identidade para uma matriz 2x2 é:

Passo 3

Vamos calcular o produto :
Simplificando:

Passo 4

Igualando à matriz identidade, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 5

Resolvendo a primeira equação:

Passo 6

Resolvendo a segunda equação:

Passo 7

Vamos verificar se os valores encontrados satisfazem as outras equações:
Ambas as equações são verdadeiras com e .

Resposta

A soma de é:

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Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(i)
Determine o vetor de coordenadas de em relação a base , onde
Sejam e bases pra o . Determine a matriz mudança de coordenadas de pra e de para , onde
Calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação do rendimentos do processo químico para cada nível de temperatura. Com base nesses resultados, escolha a melhor temperatura para o processo químico. Justifique.