Determine o vetor gradiente da função .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função e queremos determinar o vetor gradiente dessa função. O gradiente é uma ferramenta da matemática que nos dá a direção de maior aumento da função e é muito útil em várias áreas, como otimização e análise de superfícies. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa derivar considerando como uma constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , tratando como constante.

Resposta

O vetor gradiente da função é:

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Determine o vetor gradiente de no ponto e a taxa de variação na direção de .
Dada a função , calcule o valor máximo de no ponto .
Determine as equações simétricas da reta normal à superfície , no ponto .
Determine a equação do plano tangente ao elipsoide no ponto