Determine o vetor gradiente da função
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função
e queremos determinar o vetor gradiente dessa função. O gradiente é uma ferramenta da matemática que nos dá a direção de maior aumento da função e é muito útil em várias áreas, como otimização e análise de superfícies. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa derivar
considerando
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, tratando
como constante.
Resposta
O vetor gradiente da função
é:
Exercícios relacionados
Determine o vetor gradiente de
no ponto
e a taxa de variação na direção de
.
Dada a função
, calcule o valor máximo de
no ponto
.
Determine as equações simétricas da reta normal à superfície
, no ponto
.
Determine a equação do plano tangente ao elipsoide
no ponto