Determine o vetor gradiente das seguintes funções:

Passo 1

Vamos determinar o vetor gradiente da função . Para isso, vamos trabalhar com derivadas parciais e entender o que é o vetor gradiente, que nos mostra a direção de maior crescimento da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial nos mostra como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que . Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , , da mesma forma:

Resposta

O vetor gradiente de é:

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