Determine um vetor não nulo que seja ortogonal ao plano que contém os pontos e .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar um vetor não nulo que seja ortogonal ao plano formado pelos pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica envolvendo vetores e produtos vetoriais, que nos ajudarão a determinar tal vetor ortogonal.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano definido pelos pontos , e . Podemos fazer isso calculando os vetores e .
Passo 3
Agora que temos os vetores e , podemos encontrar um vetor ortogonal ao plano usando o produto vetorial entre esses dois vetores. O produto vetorial de e nos dará um vetor perpendicular ao plano.
Calculando o determinante:
Passo 4
Podemos simplificar o vetor resultante dividindo cada componente por 4:
(8, 4, 4) = 4 cdot (2, 1, 1)
Portanto, o vetor também é ortogonal ao plano, e é não nulo.