Sendo
e
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve vetores! O problema fala sobre dois vetores, a e b, que são perpendiculares entre si. Sabemos que o comprimento de a é 6 e o de b é 8. Nosso objetivo é calcular o comprimento de a + b e de a - b. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente a fórmula para a magnitude da soma e da diferença de vetores perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude (ou comprimento) da soma de dois vetores. Quando dois vetores são perpendiculares, o teorema de Pitágoras se aplica. A fórmula para a magnitude de a + b é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Passo 4
Da mesma forma, vamos calcular a magnitude de a - b. A fórmula é praticamente a mesma, já que os vetores são perpendiculares:
Passo 5
Substituindo os valores novamente:
Resposta
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Determine um vetor não nulo que seja ortogonal ao plano que contém os pontos
e
.
Qual é o volume do cubo determinado pelos vetores canônicos
?
O produto vetorial é associativo? Isto é, vale
, para quaisquer vetores
e
do
? (Dica: experimente com os vetores
.)
Dados os vetores
e
, calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) e
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)