Sendo a perp b,|a|=6 e |b|=8, calcule |a+b| e |a-b|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve vetores! O problema fala sobre dois vetores, a e b, que são perpendiculares entre si. Sabemos que o comprimento de a é 6 e o de b é 8. Nosso objetivo é calcular o comprimento de a + b e de a - b. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente a fórmula para a magnitude da soma e da diferença de vetores perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude (ou comprimento) da soma de dois vetores. Quando dois vetores são perpendiculares, o teorema de Pitágoras se aplica. A fórmula para a magnitude de a + b é:
|a + b| = raiz|a|^2 + |b|^2

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que |a + b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Da mesma forma, vamos calcular a magnitude de a - b. A fórmula é praticamente a mesma, já que os vetores são perpendiculares:
|a - b| = raiz|a|^2 + |b|^2

Passo 5

Substituindo os valores novamente:
|a - b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10

Resposta

|a + b| = 10 e |a - b| = 10

Exercícios relacionados