Sendo e , calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve vetores! O problema fala sobre dois vetores, a e b, que são perpendiculares entre si. Sabemos que o comprimento de a é 6 e o de b é 8. Nosso objetivo é calcular o comprimento de a + b e de a - b. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente a fórmula para a magnitude da soma e da diferença de vetores perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude (ou comprimento) da soma de dois vetores. Quando dois vetores são perpendiculares, o teorema de Pitágoras se aplica. A fórmula para a magnitude de a + b é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Da mesma forma, vamos calcular a magnitude de a - b. A fórmula é praticamente a mesma, já que os vetores são perpendiculares:

Passo 5

Substituindo os valores novamente:

Resposta

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Determine um vetor não nulo que seja ortogonal ao plano que contém os pontos e .
Qual é o volume do cubo determinado pelos vetores canônicos ?
O produto vetorial é associativo? Isto é, vale , para quaisquer vetores e do ? (Dica: experimente com os vetores .)
Dados os vetores e , calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) e