Sabendo que e que e determinam um ângulo de , calcule:
(a)
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas vetores, e , com normas e respectivamente, e o ângulo entre eles é radianos. A gente vai usar o conteúdo de Produto Vetorial para calcular as normas dos vetores resultantes nos itens (a) e (b). Vamos precisar lembrar que a norma do produto vetorial de dois vetores é dada por , onde é o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma do produto vetorial . Usando a fórmula que mencionei:
Sabemos que , e . Substituindo esses valores:

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
Primeiro, multiplique :
Agora, multiplique pelo :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos resolver o item (a): .
Aqui, temos um vetor multiplicado por 2 antes de fazer o produto vetorial com . Quando a gente multiplica um vetor por uma constante, a norma dele também é multiplicada por essa constante.
Então, considerando que , vamos usar a fórmula do produto vetorial novamente:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, multiplique :
Agora, multiplique pelo :
Então, .

Resposta

(a)

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