Escreva as equações paramétricas do plano nos casos a seguir.
b) passa pelos pontos e e é paralelo ao vetor , sendo e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas do plano . Sabemos que o plano passa pelos pontos e e é paralelo ao vetor , onde e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente sobre planos no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que estão no plano . Sabemos que os pontos e estão no plano, então o vetor também está no plano. Calculando :

Passo 3

Também sabemos que o plano é paralelo ao vetor . Vamos calcular :
Como esse vetor é paralelo ao plano, ele também pode ser usado como um dos vetores diretores do plano.

Passo 4

Agora, temos dois vetores que estão no plano : e . Com esses vetores e um ponto do plano, podemos escrever as equações paramétricas do plano.

Passo 5

Vamos usar o ponto como ponto de referência. As equações paramétricas do plano serão:
Onde e são parâmetros que variam sobre os números reais.

Resposta

As equações paramétricas do plano são:

Exercícios relacionados

Mostre que munido da operação tal que é um grupo abeliano.
Determine uma equação geral do plano nos seguintes casos:
a) O plano passa pelo ponto e é paralelo ao plano : .
Se e encontre
b)
Determine um vetor normal ao plano:
d) .