Determine o vetor com representação dada pelo segmento de reta orientado . Desenhe AB e o equivalente com início na origem. A(2,3,0), B(4,4,3)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre vetores no espaço tridimensional. Precisamos encontrar o vetor a que é representado pelo segmento de reta orientado . Para isso, usaremos as coordenadas dos pontos e . Vamos precisar entender como calcular as componentes de um vetor a partir das coordenadas dos seus pontos finais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor . A fórmula para encontrar um vetor a partir de dois pontos no espaço é subtrair as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final.
Então, temos:
Isso significa que o vetor a tem componentes na direção x, 1 na direção y e na direção z.
Passo 3
Agora, vamos desenhar o vetor . Imagine um sistema de coordenadas tridimensional onde o ponto A está na posição (2, 3, 0) e o ponto B está na posição . O vetor é representado por uma seta que começa em A e vai até B.
Para representar graficamente, você pode desenhar uma seta partindo do ponto (2, 3, 0) até o ponto .
Passo 4
Além disso, podemos desenhar o vetor equivalente com início na origem. Para isso, colocamos a primeira componente do vetor na origem (0, 0, 0) e a segunda componente na posição correspondente às suas componentes.
Então, o vetor será representado por uma seta que começa na origem (0, 0, 0) e termina no ponto 2, 1, 3.