Determine um vetor simultaneamente ortogonal a
e
.
(a)
e
(b)
e
Respostas:
(a)
(b)
(a)
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar um vetor que seja ortogonal tanto ao vetor
quanto ao vetor
. O que significa ser ortogonal? Quer dizer que o produto escalar entre eles é zero. Para achar esse vetor, vamos usar o produto vetorial, que nos dá um vetor perpendicular a ambos os vetores dados.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Temos os vetores:
Para encontrar o vetor ortogonal, calculamos o produto vetorial
.
Passo 3
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.
Passo 4
Calculando cada componente:
Então, o vetor ortogonal é
.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b). Temos os vetores:
Novamente, vamos calcular o produto vetorial
.
Passo 6
Aplicando a fórmula do produto vetorial:
Então, o vetor ortogonal é
.
Resposta
(a)
(b)