Determine um vetor simultaneamente ortogonal a e .
(a) e
(b) e

Respostas:

(a)
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar um vetor que seja ortogonal tanto ao vetor quanto ao vetor . O que significa ser ortogonal? Quer dizer que o produto escalar entre eles é zero. Para achar esse vetor, vamos usar o produto vetorial, que nos dá um vetor perpendicular a ambos os vetores dados.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). Temos os vetores:
Para encontrar o vetor ortogonal, calculamos o produto vetorial .

Passo 3

O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.

Passo 4

Calculando cada componente:
Então, o vetor ortogonal é .

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b). Temos os vetores:
Novamente, vamos calcular o produto vetorial .

Passo 6

Aplicando a fórmula do produto vetorial:
Então, o vetor ortogonal é .

Resposta

(a)
(b)

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Em , considere e . Determine o vetor tal que e
Resposta:
Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(f)
Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
e) intersecte os eixos coordenados em exatamente um ponto;