Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor de parâmetro dado
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar o vetor tangente unitário
no ponto onde o parâmetro
é igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre derivadas de funções vetoriais e normalização de vetores.
Passo 2
Para encontrar o vetor tangente, primeiro precisamos calcular a derivada da função vetorial
. A função dada é:
Vamos derivar cada componente em relação a
:
Passo 3
Agora, substituímos
na derivada para encontrar o vetor tangente no ponto específico:
Passo 4
Para obter o vetor tangente unitário
, precisamos normalizar o vetor tangente
. Isso significa dividir o vetor pela sua magnitude (comprimento). Primeiro, calculamos a magnitude:
Passo 5
Agora, dividimos cada componente do vetor tangente pela sua magnitude para obter o vetor unitário:
Resposta
O vetor tangente unitário no ponto onde
é:
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Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor de parâmetro dado
.
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela.
Resolva as derivas abaixo:
Resolva as derivas abaixo: