Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor de parâmetro dado
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o vetor tangente unitário
no ponto onde
. Estamos trabalhando com vetores posição em cálculo vetorial. Para isso, vamos precisar calcular a derivada do vetor posição
em relação a
e depois normalizar esse vetor derivado para obter o vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada do vetor posição
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 3
Vamos derivar cada componente:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Assim, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos avaliar
no ponto
:
Passo 5
Em seguida, precisamos normalizar esse vetor para obter o vetor tangente unitário
. Para isso, calculamos o comprimento (magnitude) de
:
Passo 6
Finalmente, dividimos cada componente de
pelo seu comprimento para obter
:
Resposta
O vetor tangente unitário no ponto
é
.
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Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela.
Calcule a integral de superfície
em que
é a esfera unitária
.
Observação:
Lembre-se que a esfera de raio a é descrita por
Observação:
Lembre-se que a esfera de raio a é descrita por
e
Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor de parâmetro dado
.
Resolva as derivas abaixo: