Determine o vetor tangente unitário
no ponto
dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o vetor tangente unitário
no ponto onde
para a curva dada por . Isso envolve cálculo de derivadas e normalização de vetores, que são conceitos de cálculo vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
em relação a
, que nos dará o vetor tangente
. A derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada componente individualmente.
Passo 3
Vamos derivar cada componente de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para :
Passo 4
Agora, juntamos essas derivadas para obter o vetor tangente
:
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular
substituindo
na expressão acima:
Passo 6
Agora, para encontrar o vetor tangente unitário
, precisamos normalizar
. Isso significa dividir o vetor
pelo seu comprimento (magnitude).
Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Passo 7
Finalmente, dividimos cada componente de
pela sua magnitude para obter
:
Resposta
O vetor tangente unitário no ponto
é:
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Calcule a integral.
Determine a derivada de cada função vetorial.
Determine o vetor tangente unitário
no ponto
dado.
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva com as equações paramétricas, dadas no ponto especificado.