Determine o vetor tangente unitário no ponto dado.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o vetor tangente unitário no ponto onde para a função vetorial dada:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas de funções vetoriais e normalização de vetores.
Passo 2
O primeiro passo é encontrar a derivada da função vetorial em relação a . Essa derivada, , nos dá o vetor velocidade, que aponta na direção do vetor tangente à curva no ponto considerado.
Calculando a derivada:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a magnitude do vetor velocidade . A magnitude é calculada usando a fórmula:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a magnitude no ponto específico :