Beleza, vamos resolver essa equação que envolve determinantes. O enunciado nos dá uma matriz e diz que o determinante dela é igual a 15. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes e depois resolver para a variável .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz a & b c & d . Se a matriz for:
determinante = ad - bc
O determinante é calculado assim:
12 & 7 x & x
Então, aplicando isso à nossa matriz:
determinante = (12)(x) - (7)(x) = 12x - 7x
O determinante será:
Passo 3
Simplificando a expressão do determinante:
12x - 7x = 5x
Então, temos que o determinante é igual a .
Passo 4
De acordo com o enunciado, esse determinante é igual a 15:
5x = 15
Agora, precisamos resolver para .
Passo 5
Para encontrar x = 155 = 3 , vamos dividir ambos os lados da equação por 5: