Determine o vetor unitário com mesma direção e sentido que 0 vetor dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor unitário que tenha a mesma direção e sentido que o vetor dado
. Isso está relacionado com o estudo de vetores e como normalizar um vetor para que ele tenha magnitude 1, ou seja, se tornar um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor que tem comprimento (ou magnitude) igual a 1, mas mantém a mesma direção e sentido do vetor original. Para transformar um vetor qualquer em um vetor unitário, a gente divide cada componente do vetor pela sua magnitude.
Passo 3
Então, precisamos calcular a magnitude do vetor dado. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Vamos aplicar isso ao nosso vetor
.
Passo 4
Calculando a magnitude:
Agora que sabemos que a magnitude é 6, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original por 6.
Passo 5
Dividindo cada componente por 6:
Resposta
O vetor unitário com a mesma direção e sentido que
é
.