Determine o vetor unitário com mesma direção e sentido que 0 vetor dado. lang<=-4,2,4rang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor unitário que tenha a mesma direção e sentido que o vetor dado lang<= -4, 2, 4 rang<=. Isso está relacionado com o estudo de vetores e como normalizar um vetor para que ele tenha magnitude 1, ou seja, se tornar um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor que tem comprimento (ou magnitude) igual a 1, mas mantém a mesma direção e sentido do vetor original. Para transformar um vetor qualquer em um vetor unitário, a gente divide cada componente do vetor pela sua magnitude.

Passo 3

Então, precisamos calcular a magnitude do vetor dado. A fórmula para a magnitude de um vetor lang<= a, b, c rang<= é:
| v | = raiza^2 + b^2 + c^2
Vamos aplicar isso ao nosso vetor lang<= -4, 2, 4 rang<=.

Passo 4

Calculando a magnitude:
| v | = raiz(-4)^2 + 2^2 + 4^2 = raiz16 + 4 + 16 = raiz36 = 6
Agora que sabemos que a magnitude é 6, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original por 6.

Passo 5

Dividindo cada componente por 6:
u = lang<= -46, 26, 46 rang<= = lang<= -23, 13, 23 rang<=

Resposta

O vetor unitário com a mesma direção e sentido que lang<= -4, 2, 4 rang<= é lang<= -dfrac23, dfrac13, dfrac23 rang<=.

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