Determine um vetor unitário ortogonal ao vetor
e ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores
e
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde falamos sobre vetores e como trabalhar com eles. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar vetores perpendiculares a dois vetores dados, e depois vamos normalizar esse vetor para torná-lo unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre
e
. O produto vetorial de dois vetores em 3 dimensões é um novo vetor que é perpendicular a ambos. A fórmula para o produto vetorial é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:
Passo 3
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, precisamos encontrar a magnitude (ou comprimento) desse vetor para poder transformá-lo em um vetor unitário. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 4
Por fim, para tornar nosso vetor
unitário, ou seja, com comprimento igual a 1, vamos dividir cada componente do vetor pela sua magnitude. A fórmula para normalizar é:
Aplicando isso:
Resposta
Um vetor unitário ortogonal aos vetores
e
é: