Determine um vetor unitário ortogonal ao vetor
e ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores
e
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde falamos sobre vetores e como trabalhar com eles. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar vetores perpendiculares a dois vetores dados, e depois vamos normalizar esse vetor para torná-lo unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre
e
. O produto vetorial de dois vetores em 3 dimensões é um novo vetor que é perpendicular a ambos. A fórmula para o produto vetorial é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:
Passo 3
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, precisamos encontrar a magnitude (ou comprimento) desse vetor para poder transformá-lo em um vetor unitário. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 4
Por fim, para tornar nosso vetor
unitário, ou seja, com comprimento igual a 1, vamos dividir cada componente do vetor pela sua magnitude. A fórmula para normalizar é:
Aplicando isso:
Resposta
Um vetor unitário ortogonal aos vetores
e
é:
Exercícios relacionados
Mostre que os subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
(conjunto das matrizes de ordem 2 com entradas reais):
(a) formado por todas as matrizes diagonais;
(a)
Faça um esboço dos seguintes planos:
(b)
(b)
onde
. Faça uma análise do número de soluções do sistema em função do parâmetro
.
Encontre as coordenadas dos pontos que resulta na trissecção da distância entre
e (-1,7).
Dica: Podemos usa o método de interpolação linear, onde consideramos a fórmula , onde
e
são as coordenadas x dos dois pontos conhecidos, t é o fator de interpolação, ou seja, a posição relativa do ponto intermediário entre dois pontos conhecidos, e
o número de partes em que o segmento é dividido .
Dica: Podemos usa o método de interpolação linear, onde consideramos a fórmula