Encontre as coordenadas dos pontos que resulta na trissecção da distância entre e (-1,7).
Dica: Podemos usa o método de interpolação linear, onde consideramos a fórmula , onde e são as coordenadas x dos dois pontos conhecidos, t é o fator de interpolação, ou seja, a posição relativa do ponto intermediário entre dois pontos conhecidos, e o número de partes em que o segmento é dividido .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas dos pontos que dividem a distância entre os pontos e em três partes iguais, ou seja, trissecção do segmento que liga esses pontos. Para isso, vamos usar o método de interpolação linear, que nos ajuda a encontrar pontos intermediários em uma linha reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
Aqui:
  • e são as coordenadas dos pontos conhecidos.
  • é o fator de interpolação, que determina a posição relativa do ponto intermediário.
  • é o número de partes em que vamos dividir o segmento (no nosso caso, porque queremos trisseccionar).

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar o primeiro ponto de trissecção. Nesse caso, porque queremos o primeiro ponto a um terço da distância.
Para a coordenada :
Para a coordenada :
Então, o primeiro ponto de trissecção é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o segundo ponto de trissecção, que está a dois terços da distância. Aqui, .
Para a coordenada :
Para a coordenada :
Então, o segundo ponto de trissecção é .

Resposta

Os pontos que trisseccionam a distância entre e são e .

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(a) ;