Encontre as coordenadas dos pontos que resulta na trissecção da distância entre (3,4) e (-1,7).
Dica: Podemos usa o método de interpolação linear, onde consideramos a fórmula x=x1+t x2-x1n, onde x1 e x2 são as coordenadas x dos dois pontos conhecidos, t é o fator de interpolação, ou seja, a posição relativa do ponto intermediário entre dois pontos conhecidos, e n o número de partes em que o segmento é dividido .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas dos pontos que dividem a distância entre os pontos (3,4) e (-1,7) em três partes iguais, ou seja, trissecção do segmento que liga esses pontos. Para isso, vamos usar o método de interpolação linear, que nos ajuda a encontrar pontos intermediários em uma linha reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
x = x1 + t times (x2 - x1)n
Aqui:
  • (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos pontos conhecidos.
  • t é o fator de interpolação, que determina a posição relativa do ponto intermediário.
  • n é o número de partes em que vamos dividir o segmento (no nosso caso, n = 3 porque queremos trisseccionar).

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar o primeiro ponto de trissecção. Nesse caso, t = 1 porque queremos o primeiro ponto a um terço da distância.
Para a coordenada x:
x = 3 + 1 times (-1 - 3)3 = 3 + 1 times -43 = 3 - 43 = 53
Para a coordenada y:
y = 4 + 1 times (7 - 4)3 = 4 + 1 times 33 = 4 + 1 = 5
Então, o primeiro ponto de trissecção é (53, 5).

Passo 4

Agora, vamos encontrar o segundo ponto de trissecção, que está a dois terços da distância. Aqui, t = 2.
Para a coordenada x:
x = 3 + 2 times (-1 - 3)3 = 3 + 2 times -43 = 3 - 83 = 13
Para a coordenada y:
y = 4 + 2 times (7 - 4)3 = 4 + 2 times 33 = 4 + 2 = 6
Então, o segundo ponto de trissecção é (13, 6).

Resposta

Os pontos que trisseccionam a distância entre (3,4) e (-1,7) são (53, 5) e (13, 6).

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