Encontre as coordenadas dos pontos que resulta na trissecção da distância entre
e (-1,7).
Dica: Podemos usa o método de interpolação linear, onde consideramos a fórmula
, onde
e
são as coordenadas x dos dois pontos conhecidos, t é o fator de interpolação, ou seja, a posição relativa do ponto intermediário entre dois pontos conhecidos, e
o número de partes em que o segmento é dividido .
Dica: Podemos usa o método de interpolação linear, onde consideramos a fórmula
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas dos pontos que dividem a distância entre os pontos
e
em três partes iguais, ou seja, trissecção do segmento que liga esses pontos. Para isso, vamos usar o método de interpolação linear, que nos ajuda a encontrar pontos intermediários em uma linha reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
Aqui:
-
e são as coordenadas dos pontos conhecidos. -
é o fator de interpolação, que determina a posição relativa do ponto intermediário. -
é o número de partes em que vamos dividir o segmento (no nosso caso, porque queremos trisseccionar).
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para encontrar o primeiro ponto de trissecção. Nesse caso,
porque queremos o primeiro ponto a um terço da distância.
Para a coordenada
:
Para a coordenada
:
Então, o primeiro ponto de trissecção é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o segundo ponto de trissecção, que está a dois terços da distância. Aqui,
.
Para a coordenada
:
Para a coordenada
:
Então, o segundo ponto de trissecção é
.
Resposta
Os pontos que trisseccionam a distância entre
e
são
e
.
Exercícios relacionados
onde
. Faça uma análise do número de soluções do sistema em função do parâmetro
.
Determine um vetor unitário ortogonal ao vetor
e ao vetor
.
Sejam
e
subespaços vetoriais de um espaço vetorial
. Mostre que
é um subespaço vetorial de
.
Encontre a distância entre os seguintes pontos:
(a) ;
(a)