Faça um esboço dos seguintes planos:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente fazer um esboço de um plano definido pela equação . Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional. Para entender e desenhar esse plano, vamos precisar saber como as equações de planos funcionam e como elas se posicionam no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação . Subtraindo 2 de ambos os lados, temos . Isso significa que todas as pontas desse plano têm a coordenada igual a -2, independentemente dos valores de e .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como isso se parece no espaço. O plano é paralelo ao plano (que é quando ), mas está deslocado 2 unidades para baixo no eixo . Ou seja, se você imaginar o plano como o chão, o plano está exatamente 2 passos abaixo do chão.

Passo 4

Para esboçar esse plano, podemos desenhar o sistema de coordenadas tridimensionais com os eixos , e . Depois, marcamos a posição onde e desenhamos um retângulo ou um grande paralelogramo que se estende infinitamente nos eixos e , mas permanece sempre a 2 unidades abaixo do plano .

Resposta

Então, o esboço do plano é um plano horizontal paralelo ao eixo , localizado 2 unidades abaixo dele no eixo . É como uma “folha” que se estende em todas as direções e , mas está fixada no nível .

Exercícios relacionados

(a)


(b)


Encontre o ângulo entre a diagonal de um cubo e a diagonal em uma de suas faces.
Mostre que os subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de (conjunto das matrizes de ordem 2 com entradas reais):
(a) formado por todas as matrizes diagonais;
Determine um vetor unitário ortogonal ao vetor e ao vetor .