Faça um esboço dos seguintes planos:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente fazer um esboço de um plano definido pela equação
. Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional. Para entender e desenhar esse plano, vamos precisar saber como as equações de planos funcionam e como elas se posicionam no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação
. Subtraindo 2 de ambos os lados, temos
. Isso significa que todas as pontas desse plano têm a coordenada
igual a -2, independentemente dos valores de
e
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como isso se parece no espaço. O plano
é paralelo ao plano
(que é quando
), mas está deslocado 2 unidades para baixo no eixo
. Ou seja, se você imaginar o plano
como o chão, o plano
está exatamente 2 passos abaixo do chão.
Passo 4
Para esboçar esse plano, podemos desenhar o sistema de coordenadas tridimensionais com os eixos
,
e
. Depois, marcamos a posição onde
e desenhamos um retângulo ou um grande paralelogramo que se estende infinitamente nos eixos
e
, mas permanece sempre a 2 unidades abaixo do plano
.
Resposta
Então, o esboço do plano
é um plano horizontal paralelo ao eixo
, localizado 2 unidades abaixo dele no eixo
. É como uma “folha” que se estende em todas as direções
e
, mas está fixada no nível
.
Exercícios relacionados
(a)
(b)
(b)
Encontre o ângulo entre a diagonal de um cubo e a diagonal em uma de suas faces.
Mostre que os subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
(conjunto das matrizes de ordem 2 com entradas reais):
(a) formado por todas as matrizes diagonais;
(a)
Determine um vetor unitário ortogonal ao vetor
e ao vetor
.