Determine o vetor x tal que 2 v-3 x=u+2 w onde u=(1,-1,1), v= (2,3,-3) e w=(-4,5,-3).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vetor x na equação 2 v - 3 x = u + 2 w. Aqui, estamos trabalhando com álgebra de vetores, ou seja, manipulando equações que envolvem vetores. Precisaremos das operações básicas com vetores, como soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2 v. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo número. Então:
2 v = 2 times (2, 3, -3) = (4, 6, -6)

Passo 3

Agora, vamos calcular 2 w da mesma forma:
2 w = 2 times (-4, 5, -3) = (-8, 10, -6)

Passo 4

Em seguida, somamos o vetor u com 2 w:
u + 2 w = (1, -1, 1) + (-8, 10, -6) = (1 - 8, -1 + 10, 1 - 6) = (-7, 9, -5)

Passo 5

Agora, temos a equação:
2 v - 3 x = u + 2 w
Substituindo pelos valores calculados:
(4, 6, -6) - 3 x = (-7, 9, -5)

Passo 6

Vamos isolar -3 x subtraindo (4, 6, -6) de ambos os lados:
-3 x = (-7, 9, -5) - (4, 6, -6) = (-7 - 4, 9 - 6, -5 - (-6)) = (-11, 3, 1)

Passo 7

Para encontrar x, dividimos ambos os lados por -3:
x = (-11, 3, 1)-3 = ( -11-3, 3-3, 1-3 ) = ( 113, -1, -13 )

Resposta

O vetor x é ( dfrac113, -1, -dfrac13 ).

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