Determine o vetor
tal que
onde
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vetor
na equação
. Aqui, estamos trabalhando com álgebra de vetores, ou seja, manipulando equações que envolvem vetores. Precisaremos das operações básicas com vetores, como soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo número. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
da mesma forma:
Passo 4
Em seguida, somamos o vetor
com
:
Passo 5
Agora, temos a equação:
Substituindo pelos valores calculados:
Passo 6
Vamos isolar
subtraindo
de ambos os lados:
Passo 7
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
O vetor
é
.
Exercícios relacionados
Dizemos que os vetores
e
em
são coplanares quando o seu produto misto é nulo, isto é,
. Determine o valor
a fim de que
e
sejam coplanares.
Encontre o valor
a fim de que os vetores
e
sejam ortogonais.
Encontre o valor
a fim de que
dados que
.
Encontre a equação geral do plano que contém os pontos
e
em termos do parâmetro
.