Encontre o valor
a fim de que os vetores
e
sejam ortogonais.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
de forma que os vetores
e
sejam ortogonais. Para isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar de vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Simplificando mais:
Passo 5
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser zero:
Resolvendo para
:
Resposta
Exercícios relacionados
(b) O subconjunto
é uma base para o espaço vetorial real
.$) ? Justifique sua resposta.
Ache uma base e a dimensão dos seguintes susbespaços vetoriais do espaço vetorial real
:
Dizemos que os vetores
e
em
são coplanares quando o seu produto misto é nulo, isto é,
. Determine o valor
a fim de que
e
sejam coplanares.
Determine o vetor
tal que
onde
e
.