Encontre o valor
a fim de que os vetores
e
sejam ortogonais.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
de forma que os vetores
e
sejam ortogonais. Para isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar de vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Simplificando mais:
Passo 5
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser zero:
Resolvendo para
: