Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. e
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores, e . A pergunta é para descobrir se esses vetores são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem ortogonais ou paralelos e usar algumas fórmulas básicas de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que significa vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar deles for zero. O produto escalar de é calculado assim:
Passo 3
Calculando cada parte:
Agora, somamos esses resultados:
Então,
Passo 4
Como o produto escalar não é zero (), conclui-se que os vetores e não são ortogonais.
Passo 5
Agora, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo exato do outro. Isso significa que existe um número escalar tal que:
Vamos verificar se isso é verdade para cada componente:
Como não existe um único valor de que satisfaz todas as equações, os vetores não são paralelos.
Resposta
Os vetores e não são nem ortogonais nem paralelos.