Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. e

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores, e . A pergunta é para descobrir se esses vetores são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem ortogonais ou paralelos e usar algumas fórmulas básicas de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar deles for zero. O produto escalar de é calculado assim:

Passo 3

Calculando cada parte:
Agora, somamos esses resultados:
Então,

Passo 4

Como o produto escalar não é zero ( ), conclui-se que os vetores e não são ortogonais.

Passo 5

Agora, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo exato do outro. Isso significa que existe um número escalar tal que:
Vamos verificar se isso é verdade para cada componente:
Como não existe um único valor de que satisfaz todas as equações, os vetores não são paralelos.

Resposta

Os vetores e não são nem ortogonais nem paralelos.

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