Determine a viscosidade cinemática de um óleo com massa específica de 981 kg / m^3. A tensão viscosa em um determinado ponto do óleo é de 0,2452 N / m^2, onde o gradiente de velocidades é 0,2 s^-1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar a viscosidade cinemática de um óleo. Para isso, precisamos trabalhar com os seguintes dados fornecidos:
  • Massa específica ( rho) do óleo: 981 , kg/m^3
  • Tensão viscosa ( tau): 0,2452 , N/m^2
  • Gradiente de velocidades ( dfracdudy): 0,2 , s^-1
Vamos precisar usar conceitos de viscosidade dinâmica e viscosidade cinemática para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a viscosidade dinâmica ( mu) está relacionada à tensão viscosa e ao gradiente de velocidades pela fórmula:
tau = mu cdot dudy
Aqui, tau é a tensão viscosa, mu é a viscosidade dinâmica e dfracdudy é o gradiente de velocidades.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a viscosidade cinemática ( nu), que está relacionada à viscosidade dinâmica e à massa específica pela fórmula:
nu = murho
Então, primeiro vamos encontrar a viscosidade dinâmica mu usando a equação da tensão viscosa.

Passo 4

Rearranjando a fórmula da tensão viscosa para encontrar mu:
mu = taududy
Substituindo os valores fornecidos:
mu = 0,2452 , N/m^20,2 , s^-1 = 1,226 , kg/(m cdot s)

Passo 5

Agora que temos a viscosidade dinâmica, podemos calcular a viscosidade cinemática usando a fórmula:
nu = murho
Substituindo os valores:
nu = 1,226 , kg/(m cdot s)981 , kg/m^3 = 0,00125 , m^2/s

Resposta

A viscosidade cinemática do óleo é de 0,00125 , m^2/s.

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