Uma mangueira (comprimento =21,34 m, diâmetro =12,7 mm e rugosidade =0,27 mm ) está conectada a uma torneira onde a pressão é p1. Admitindo que não há nenhum bocal conectado à mangueira, determine p1 sabendo que a velocidade média do escoamento na mangueira é 1,83 m / s. Despreze as perdas localizadas e o possível desnível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mangueira com certas medidas e precisamos descobrir qual é a pressão inicial na torneira para que a água flua com uma velocidade média de . Vamos usar conceitos de hidráulica de fluídos, especialmente a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga devido ao atrito na mangueira.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Comprimento da mangueira,
  • Diâmetro da mangueira, (convertido para metros)
  • Rugosidade da mangueira,
  • Velocidade média do escoamento,
  • Desprezamos perdas localizadas e variações de altura.

Passo 3

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( hf = f cdot LD cdot v^22g ) causada pelo atrito na mangueira:
Onde:
  • é o fator de atrito de Darcy
  • é a aceleração da gravidade
Para encontrar , precisamos calcular o número de Reynolds ( ) e a rugosidade relativa ( ).

Passo 4

Calculando o número de Reynolds:
Re = rho cdot v cdot Dmu
Embora não tenhamos os valores de viscosidade ( Re = 1000 cdot 1,83 cdot 0,01270,001 = 23241 ) e densidade ( 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) ) da água, podemos assumir condições padrão:
Então,
Como , o escoamento é turbulento. Agora, usamos a equação de Colebrook para encontrar :
Este é um cálculo iterativo, mas para simplificar, podemos usar tabelas ou aproximações. Vamos supor que .

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de carga hf = 0,02 cdot 21,340,0127 cdot 1,83^22 cdot 9,81 :
21,340,0127 approx 1680,31
Calculando cada parte:
1,83^22 cdot 9,81 approx 0,171 , m
hf = 0,02 cdot 1680,31 cdot 0,171 approx 5,75 , m

Passo 6

A pressão necessária p1 = rho cdot g cdot hf para sustentar essa perda de carga é dada por:
p1 = 1000 cdot 9,81 cdot 5,75 approx 56358 , Pa , ou , 56,36 , kPa
Substituindo os valores:

Resposta

A pressão na torneira necessária para manter a velocidade do escoamento é aproximadamente 56,36 kPa.

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