Uma mangueira (comprimento
, diâmetro
e rugosidade
) está conectada a uma torneira onde a pressão é
. Admitindo que não há nenhum bocal conectado à mangueira, determine
sabendo que a velocidade média do escoamento na mangueira é
. Despreze as perdas localizadas e o possível desnível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mangueira com certas medidas e precisamos descobrir qual é a pressão inicial
na torneira para que a água flua com uma velocidade média de
. Vamos usar conceitos de hidráulica de fluídos, especialmente a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga devido ao atrito na mangueira.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Comprimento da mangueira,
- Diâmetro da mangueira,
(convertido para metros) - Rugosidade da mangueira,
- Velocidade média do escoamento,
- Desprezamos perdas localizadas e variações de altura.
Passo 3
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (
) causada pelo atrito na mangueira:
Onde:
-
é o fator de atrito de Darcy -
é a aceleração da gravidade
Para encontrar
, precisamos calcular o número de Reynolds (
) e a rugosidade relativa (
).
Passo 4
Calculando o número de Reynolds:
Embora não tenhamos os valores de viscosidade (
) e densidade (
) da água, podemos assumir condições padrão:
Então,
Como
, o escoamento é turbulento. Agora, usamos a equação de Colebrook para encontrar
:
Este é um cálculo iterativo, mas para simplificar, podemos usar tabelas ou aproximações. Vamos supor que
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a perda de carga
:
Calculando cada parte:
Passo 6
A pressão necessária
para sustentar essa perda de carga é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A pressão na torneira
necessária para manter a velocidade do escoamento é aproximadamente 56,36 kPa.